Cách Tính Xác Suất Xóc Đĩa: 16 Tổ Hợp Và Kỳ Vọng Từng Cửa
Cách tính xác suất xóc đĩa chỉ cần toán phổ thông: đếm tổ hợp của bốn quân vị rồi chia cho 16. Vậy mà nhiều người chơi cả chục năm chưa một lần ngồi đếm. Bài này làm phép đếm đó từ đầu, sau đó dùng chính kết quả để xét ba niềm tin phổ biến ở bàn xóc đĩa. Mục đích là hiểu con số, không phải tìm cách thắng, vì như sẽ thấy, phép tính không để lại chỗ cho cách thắng nào.
Bắt đầu từ 16 tổ hợp
Mỗi quân vị có hai mặt, đỏ và trắng, mỗi mặt 50%. Bốn quân được xóc độc lập, quân này không ảnh hưởng quân kia. Số tổ hợp là 2 × 2 × 2 × 2 = 16, không tổ hợp nào dễ ra hơn tổ hợp nào.
Muốn biết có bao nhiêu tổ hợp chứa đúng k mặt đỏ, lấy tổ hợp chập k của 4, ký hiệu C(4,k). Chia cho 16 là ra xác suất.
| Số mặt đỏ (k) | C(4,k) | Xác suất | Cửa |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1/16 = 6,25% | Chẵn |
| 1 | 4 | 4/16 = 25% | Lẻ |
| 2 | 6 | 6/16 = 37,5% | Chẵn |
| 3 | 4 | 4/16 = 25% | Lẻ |
| 4 | 1 | 1/16 = 6,25% | Chẵn |
Cộng theo cửa: Chẵn gồm 0, 2 và 4 đỏ, tức 1 + 6 + 1 = 8/16. Lẻ gồm 1 và 3 đỏ, tức 4 + 4 = 8/16. Hai cửa cùng 50%. Đây là phân phối nhị thức đối xứng, đối xứng vì hai mặt của quân vị cân nhau. Cùng công thức này người ta dùng để tính chuyện tung đồng xu, tỷ lệ hàng lỗi trong nhà máy hoặc kết quả một cuộc khảo sát.
Cách tính xác suất xóc đĩa cho cửa phụ và mức trả công bằng
Biết xác suất rồi thì tính được mức trả mà ở đó không bên nào lợi. Công thức: tỷ lệ chung công bằng = (1 / xác suất) − 1.
Áp vào cửa 4 đỏ. Xác suất là 1/16, nên mức công bằng là 1 ăn 15: đặt 1, thắng 15. Nếu bàn chỉ chung 1 ăn 12 hay 1 ăn 10 thì kỳ vọng của người đặt âm nặng hơn nhiều so với cửa Chẵn Lẻ. Tỷ lệ chung cao nghe hấp dẫn, nhưng nó chỉ bù cho việc cửa đó hiếm khi ra. Tệ hơn, con số càng lớn thì càng dễ giấu một phần chênh lớn, vì ít ai tự tính được mức công bằng để so.
Kỳ vọng: con số âm nhỏ lặp lại nhiều lần
Cửa 50/50 không có nghĩa là trò chơi hoà. Người cầm cái có lãi vì trả ít hơn mức xác suất cho phép, hoặc cắt hoa hồng từ tiền thắng.
Ví dụ: đặt 100 nghìn vào Chẵn, trúng thì nhận thêm 95 nghìn do bị trừ 5% hoa hồng, trượt thì mất cả 100 nghìn. Tính trung bình cho một ván: 0,5 × 95 + 0,5 × (−100) = −2,5 nghìn. Một ván thì chẳng đáng gì. Nhân lên 1.000 ván thì khoản hụt kỳ vọng thành 2,5 triệu, và theo luật số lớn thì kết quả thực tế sẽ bám rất sát con số đó.
Gấp thếp, đặt theo cầu, chia vốn theo dãy Fibonacci đều chỉ xếp lại thứ tự và độ lớn của các ván. Dấu của kỳ vọng thì giữ nguyên. Một dãy số âm, cộng kiểu gì cũng âm. Đây là toán, không phải vận xui.
Ba niềm tin sai mà phép tính bác bỏ
“Lâu rồi chưa ra Lẻ nên Lẻ sắp về”
Đây là ngộ nhận con bạc, tiếng Anh gọi là gambler’s fallacy. Quân vị không có trí nhớ. Sau 5 ván Chẵn hay 10 ván Chẵn liên tiếp, xác suất ván kế tiếp ra Lẻ vẫn đúng 50%. Luật số lớn hay bị hiểu nhầm ở chỗ này. Nó mô tả điều xảy ra khi số ván rất lớn: tỷ lệ hai cửa xích lại gần 50/50. Nó không hề nắn từng ván riêng lẻ.
“Chuỗi dài chứng tỏ bàn gian”
Chưa chắc. Sáu ván liên tiếp cùng ra một cửa có xác suất khoảng 1,5%. Nghe nhỏ, nhưng chơi đủ nhiều ván thì chuỗi như vậy xuất hiện đều đặn trên một bàn hoàn toàn sạch.
“Cửa phụ trả cao nên đáng đặt”
Tỷ lệ cao chỉ bù cho xác suất thấp. Lợi thế của cái ở cửa phụ thường còn lớn hơn ở cửa chính, như ví dụ 4 đỏ phía trên.
Vì sao trực giác hay thua phép tính
Não người rất giỏi tìm quy luật. Khả năng đó có ích trong đời sống nhưng phản tác dụng khi gặp ngẫu nhiên thuần tuý. Chẵn về bốn ván liên tục là đủ để trong đầu bật lên ý nghĩ Lẻ đang bị nợ. Bốn ván Chẵn không làm ván thứ năm nghiêng về Lẻ chút nào.
Biết điểm mù này không giúp ai chơi giỏi hơn, vì chuyện đó bất khả. Nó giúp người ta thôi bị chính cảm giác của mình dắt vào những quyết định đặt cược tồi. Khi đã thật sự tin rằng mỗi ván là một tờ giấy trắng, các hệ thống soi cầu mất hết sức hút.
Muốn thấy bằng mắt thì có cách mô phỏng lặp lại nhiều lần, ý tưởng của phương pháp Monte Carlo. Cho máy xóc 10.000 ván, phần Chẵn sẽ nằm sát mốc 50%, còn 4 đỏ xuất hiện ở khoảng 6,25% số ván. Số ván tăng thì độ lệch co lại.
Năm dòng cần nhớ
- Tổng tổ hợp: 2⁴ = 16, khả năng ngang nhau.
- Xác suất k mặt đỏ: C(4,k)/16, lần lượt 6,25%, 25%, 37,5%, 25%, 6,25%.
- Chẵn = Lẻ = 8/16 = 50%.
- Tỷ lệ chung công bằng: (1 / xác suất) − 1.
- Kỳ vọng khi chơi ăn tiền luôn âm, vì cái chung thấp hơn mức công bằng.
Năm dòng này đủ để nhìn thấu các lời rao “công thức thắng”. Còn khi kết quả ở một bàn cứ trệch hẳn khỏi các con số này suốt một thời gian dài, thứ đáng ngờ là cái bàn, không phải phép tính.
Liên hệ với các phần khác
Bảng tổ hợp ở trên dựa vào quy tắc đếm mặt đỏ, được trình bày đầy đủ trong bài luật xóc đĩa và cách xác định Chẵn Lẻ. Người chưa rõ trình tự một ván nên xem cách chơi xóc đĩa từng bước trước. Còn nếu bạn từng nghe rằng có người đoán được quân vị bằng tai hay bằng bảng cầu, bài đọc vị xóc đĩa và sự thật trên bàn công bằng xét từng cách một. Quay về trang chủ Xóc Đĩa Online để xem phần lưu ý pháp lý, vì ở Việt Nam, đặt tiền vào xóc đĩa bị coi là đánh bạc trái phép.